正是在卡爾達(dá)諾和塔爾塔之間著名的爭(zhēng)論之后，歐洲代數(shù)才真正開(kāi)始要搞清楚這場(chǎng)震動(dòng)數(shù)學(xué)界的爭(zhēng)論的前因后果，還得分開(kāi)來(lái)說(shuō)

據(jù)說(shuō)16世紀(jì)初年，在意大利最古老的博洛尼亞大學(xué)，有一位數(shù)學(xué)教授叫費(fèi)羅，他致力于研究當(dāng)時(shí)世界難題的公式解法——一元三次方程。

眾所周知，雖然在古巴比倫和中國(guó)古代，已經(jīng)掌握了一些一元二次方程的解法，但是一元二次方程的公式解法是由中亞數(shù)學(xué)家阿爾華拉齊米在825年給出的。華子米將等式x2+ax+b=0改寫(xiě)為

形式，從而得到方程的兩個(gè)根。

花米之后，許多數(shù)學(xué)家為探索三次方程解的奧秘進(jìn)行了不懈的努力但在700年的長(zhǎng)河中，除了獲得個(gè)別方程的特解，沒(méi)有人能取得實(shí)質(zhì)性的進(jìn)展面對(duì)嚴(yán)峻的現(xiàn)實(shí)，有些人畏縮不前，他們懷疑這樣的公式解根本不存在可是菲洛并不同意，依然執(zhí)著地追求著好事多磨，他終于在這個(gè)不確定的時(shí)代取得了重大突破

1505年，菲洛宣布他自己找到了一個(gè)X3+PX = Q形式的三次方程特例的解，當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)家們?yōu)榱嗽诋?dāng)時(shí)流行的數(shù)學(xué)競(jìng)賽中大放異彩，試圖保守他們發(fā)現(xiàn)的秘密，所以當(dāng)時(shí)菲洛沒(méi)有公開(kāi)發(fā)表自己的成果也就不足為奇了但菲洛最終沒(méi)能找到展示才華的機(jī)會(huì)，遺憾離世，以至于人們至今無(wú)法徹底解開(kāi)菲洛解之謎可是，人們似乎確實(shí)知道，斐洛曾經(jīng)把他的方法傳授給一個(gè)驕傲的學(xué)生，威尼斯的弗洛里杜斯

現(xiàn)在話題轉(zhuǎn)到另一邊在意大利北部，有一個(gè)叫尼科羅·塔爾塔·里亞的年輕人相當(dāng)有名原名豐塔納，年輕時(shí)喪父，出身貧寒，九死一生痛苦，恐懼和驚嚇使他口齒不清后來(lái)，他干脆把名字改成了Tarta，在意大利語(yǔ)里是結(jié)巴的意思

尼科塔爾塔RIA

小塔爾塔利亞天資聰穎，勤奮好學(xué)他研究物理和數(shù)學(xué)，很快就顯示出超人的才能尤其是他發(fā)表的一些論文，以其奇特的思想，深刻的見(jiàn)解和深厚的數(shù)學(xué)造詣，一時(shí)間名聲大噪

塔爾塔的自學(xué)被當(dāng)時(shí)培養(yǎng)的一些人鄙視和羨慕。

1530年，布里西亞的數(shù)學(xué)老師科拉向塔爾塔提出了兩個(gè)具有挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，試圖擊敗對(duì)方。這兩個(gè)問(wèn)題是:

求1的個(gè)數(shù)，它的立方加上三倍的平方等于5。

求3個(gè)數(shù)，其中第二個(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)大2，第三個(gè)數(shù)比第二個(gè)數(shù)大2他們的產(chǎn)品是1000

其實(shí)這是兩個(gè)求三次方程實(shí)根的問(wèn)題如果問(wèn)題中的第一個(gè)數(shù)是x，那么第一個(gè)問(wèn)題的方程就是x3+3x2—5=0，第二個(gè)問(wèn)題的方程就是x3+6x2+8x—1000=0塔爾塔算出了這兩個(gè)方程的實(shí)根，從而贏得了挑戰(zhàn)，也使他一舉成名

這個(gè)消息傳到了保利亞大學(xué)菲洛的學(xué)生弗洛里杜斯聽(tīng)說(shuō)布里西亞有人會(huì)解三次方程，有點(diǎn)不高興他本以為自己要成為名師，此生要獨(dú)一無(wú)二，不料半路殺出一個(gè)程來(lái)，自己也是個(gè)貌不驚人的小人物他怎么說(shuō)服人于是幾經(jīng)商議，他們最終決定于1535年2月22日在意大利第二大城市米蘭舉行一場(chǎng)公開(kāi)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽雙方各有30個(gè)問(wèn)題，在2小時(shí)內(nèi)決定結(jié)果

伴隨著比賽的臨近，塔爾塔感到有些緊張，因?yàn)樗亲詫W(xué)的他想:弗洛里杜斯是費(fèi)羅的弟子，不一定會(huì)用解三次方程來(lái)為難自己那他會(huì)怎么處理呢他又想，他所掌握的一種解決方法和斐洛的有多大差別他苦苦思索，腦子里的想法不停地做出各種新的組合這些新組合終于碰撞出靈感的火花

比賽前八天，塔爾塔終于找到了進(jìn)一步解三次方程的方法他為此欣喜若狂，充分利用了剩下的8天當(dāng)他熟悉他的新方法時(shí)，他仔細(xì)地構(gòu)建了30個(gè)只能用新方法解決的問(wèn)題

日前，米蘭的哥特式大理石教堂里擠滿了人，每個(gè)人都在熱切地等待比賽比賽一開(kāi)始，雙方的30道題都是令人眼花繚亂的三次方程題但見(jiàn)塔爾塔在悠閑如飛，不到2個(gè)小時(shí)，就完成了佛羅里達(dá)的所有問(wèn)題

消息一出，數(shù)學(xué)界一片震驚米蘭有個(gè)人坐不住了他就是卡爾達(dá)諾，當(dāng)時(shí)歐洲知名的醫(yī)生卡爾達(dá)諾不僅醫(yī)術(shù)高超，數(shù)學(xué)也很好他發(fā)表過(guò)很多數(shù)學(xué)論文，認(rèn)真研究過(guò)三次方程問(wèn)題，但一無(wú)所獲所以當(dāng)他聽(tīng)說(shuō)塔爾塔掌握了三次方程的解法時(shí)，他滿心希望分享這一成果

可是當(dāng)時(shí)塔爾塔已經(jīng)在歐洲小有名氣，所以他并不打算馬上發(fā)表自己的成果，而是執(zhí)著于完成幾何的巨譯他拒絕了所有尋求建議的人身為醫(yī)生的卡爾達(dá)諾熟知心理學(xué)的精髓，用勤奮，努力和真誠(chéng)打動(dòng)了塔爾塔，讓他仿佛看到了童年的影子，從而成為唯一的例外1539年，在卡爾達(dá)諾的再三懇求下，塔爾塔終于同意教他這個(gè)秘密，但有一個(gè)條件，他必須保守秘密

可是，卡爾達(dá)諾并沒(méi)有遵守這個(gè)承諾。1545年，他以自己的名字出版了《大法》一書(shū)，介紹了不完全三次方程的解法，并寫(xiě)道:

大約30年前，博倫亞的菲洛發(fā)現(xiàn)了這個(gè)規(guī)律，并把它傳授給了威尼斯的弗洛里杜斯，后者曾與塔爾塔進(jìn)行過(guò)一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽塔爾塔利亞也發(fā)現(xiàn)了這個(gè)方法在我的要求下，塔爾塔告訴了我方法，但沒(méi)有給出證明借助這個(gè)，我找到了一些證明，很難現(xiàn)在我將對(duì)它們描述如下

以上就是后來(lái)人們把三次方程的根公式叫做卡爾達(dá)諾公式的原因。

卡爾達(dá)諾指出，對(duì)于不完全的三次方程

給出了解決方法。

順便說(shuō)一下，從完全三次方程ax3+bx2+cx+d=0到不完全三次方程，只需要一次變換y=x+b/3a這其實(shí)只有一步之遙

《大法》出版后的第二年，塔爾塔·利亞發(fā)表了《問(wèn)題與發(fā)明》一文，痛斥卡爾達(dá)諾的背信棄義，要求在米蘭與卡爾達(dá)諾公開(kāi)競(jìng)爭(zhēng)。

可是比賽當(dāng)天，出賽的并不是卡爾達(dá)諾本人，而是他的天才學(xué)生，一個(gè)叫費(fèi)拉里的年輕人，他從小做仆人，因才華出眾而受到卡爾達(dá)諾的青睞此時(shí)的法拉利正值壯年，思維敏捷，口才出眾他不僅掌握了理解三次方程的要領(lǐng)，還發(fā)現(xiàn)了四次方程極其巧妙的解法

此后，盡管塔爾塔利亞致力于代數(shù)的偉大工作，但她卻感到沮喪和受傷她于1557年去世，享年58歲

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